Find the point x y where the maximum value of z x 3y is ac

Find the point (x, y) where the maximum value of z = x + 3y is achieved, subject to 2x + 3y 100, 5x + 4y 200, x 10, y 20.

Solution

Using Simplex Algorithm:

x      y      s₁     s₂     s₃     s₄     z           
------------------------------------------------------------
2      3      1      0      0      0      0      100  
5      4      0      1      0      0      0      200  
1      0      0      0      -1     0      0      10   
0      1      0      0      0      -1     0      20   
-1     -3     0      0      0      0      1      0    

x      y      s₁     s₂     s₃     s₄     z           
------------------------------------------------------------
0      3      1      0      2      0      0      80   
0      4      0      1      5      0      0      150  
1      0      0      0      -1     0      0      10   
0      1      0      0      0      -1     0      20   
0      -3     0      0      -1     0      1      10   

x      y      s₁     s₂     s₃     s₄     z           
------------------------------------------------------------
0      0      1      0      2      3      0      20   
0      0      0      1      5      4      0      70   
1      0      0      0      -1     0      0      10   
0      1      0      0      0      -1     0      20   
0      0      0      0      -1     -3     1      70   

x      y      s₁     s₂     s₃       s₄     z           
------------------------------------------------------------
0      0      0.33   0      0.67   1      0      6.7  
0      0     -1.3    1       2.3     0      0      43   
1      0      0       0      -1       0      0      10   
0      1     0.33    0      0.67   0      0      27   
0      0      1       0       1       0      1      90   

hence answer is z = 90; x = 10, y = 27.