Appendix Table httpwwwwebassignnetdevorestat8DevoreStat8app

Appendix Table - http://www.webassign.net/devorestat8/DevoreStat8_appendix_tables.swf

A Cl is desired for the true average stray-load loss mu (watts) for a certain type of induction motor when the line current is held at 10 amps for a speed of 1500 rpm, Assume that stray-load loss is normally distributed sigma = 2.8 (Round your answer to two decimal places.)

Solution

a)

Note that              
Margin of Error E = z(alpha/2) * s / sqrt(n)              
Lower Bound = X - z(alpha/2) * s / sqrt(n)              
Upper Bound = X + z(alpha/2) * s / sqrt(n)              
              
where              
alpha/2 = (1 - confidence level)/2 =    0.025          
X = sample mean =    58.2          
z(alpha/2) = critical z for the confidence interval =    1.96          
s = sample standard deviation =    2.8          
n = sample size =    25          
              
Thus,              
Margin of Error E =    1.0976          
Lower bound =    57.1024          
Upper bound =    59.2976          
              
Thus, the confidence interval is              
              
(   57.1024   ,   59.2976   ) [ANSWER]

**********************

b)

Note that              
Margin of Error E = z(alpha/2) * s / sqrt(n)              
Lower Bound = X - z(alpha/2) * s / sqrt(n)              
Upper Bound = X + z(alpha/2) * s / sqrt(n)              
              
where              
alpha/2 = (1 - confidence level)/2 =    0.025          
X = sample mean =    58.2          
z(alpha/2) = critical z for the confidence interval =    1.96          
s = sample standard deviation =    2.8          
n = sample size =    100          
              
Thus,              
Margin of Error E =    0.5488          
Lower bound =    57.6512          
Upper bound =    58.7488          
              
Thus, the confidence interval is              
              
(   57.6512   ,   58.7488   ) [ANSWER]

*******************

c)

Note that              
Margin of Error E = z(alpha/2) * s / sqrt(n)              
Lower Bound = X - z(alpha/2) * s / sqrt(n)              
Upper Bound = X + z(alpha/2) * s / sqrt(n)              
              
where              
alpha/2 = (1 - confidence level)/2 =    0.005          
X = sample mean =    58.2          
z(alpha/2) = critical z for the confidence interval =    2.575          
s = sample standard deviation =    2.8          
n = sample size =    100          
              
Thus,              
Margin of Error E =    0.721          
Lower bound =    57.479          
Upper bound =    58.921          
              
Thus, the confidence interval is              
              
(   57.479   ,   58.921   ) [ANSWER]

*********************

d)

Note that              
Margin of Error E = z(alpha/2) * s / sqrt(n)              
Lower Bound = X - z(alpha/2) * s / sqrt(n)              
Upper Bound = X + z(alpha/2) * s / sqrt(n)              
              
where              
alpha/2 = (1 - confidence level)/2 =    0.09          
X = sample mean =    58.2          
z(alpha/2) = critical z for the confidence interval =    1.34          
s = sample standard deviation =    2.8          
n = sample size =    100          
              
Thus,              
Margin of Error E =    0.3752          
Lower bound =    57.8248          
Upper bound =    58.5752          
              
Thus, the confidence interval is              
              
(   57.8248   ,   58.5752   ) [ANSWER]

******************

E)

Here,

margin of error = width/2 = 1.0/2 = 0.5.

Note that      
      
n = z(alpha/2)^2 s^2 / E^2      
      
where      
      
alpha/2 = (1 - confidence level)/2 =    0.005  
      
Using a table/technology,      
      
z(alpha/2) =    2.575  
      
Also,      
      
s = sample standard deviation =    2.8  
E = margin of error =    0.5  
      
Thus,      
      
n =    207.9364  
      
Rounding up,      
      
n =    208   [ANSWER]