For June through September of 1999 the rainfall and yield pe

For June through September of 1999, the rainfall and yield per acre of cotton were measured for 8 farms in Texas. The results are tabulated below. Find a 95% confidence interval for the expected cotton yield of a farm that receives 15 inches of rain.

Solution

Using technology, we get              
              
slope =    0.459651574          
intercept =    14.58567414          
              
Thus, the regression line is              
              
y^ =    0.459651574   x   +   14.58567414
              
Thus, if x =    15          
              
Then              
              
y^ =    21.48044776          
              
Also, getting the correlation,              
              
r =    0.822883647          
              
              
The standard error of the estimate is              
              
sy =    1.175493195  

Note that              
              
Lower Bound = y^ - t(alpha/2) * sy              
Upper Bound = y^ - t(alpha/2) * sy  
              
where              
              
df =    6          
y^ = point estimate =    21.48044776          
t(alpha/2) = critical t for the confidence interval =    2.570581836          
sy = standard error =    1.175493195          
              
Thus,              
              
Lower bound =    18.45874631          
Upper bound =    24.50214921          
              
Thus, the confidence interval is              
              
(   18.45874631   ,   24.50214921   ) [ANSWER]