triangle exploration Cut out each square from 1X1 2 X 2 13X

triangle exploration. Cut out each square from 1X1, 2 X 2 .. 13X13. Copy the table below in your notes. Explore different combiantions of 2 squares and the type of triangle they form - record your findings. Search for 3 different right triangles. Search for impossible combinations

Solution

Given set of Squares are
1*1,2*2,3*3,4*4,5*5,6*6,7*7,8*8,9*9,10*10,11*11,12*12,13*13
Q1) Explore different combinations of 3 squares that form traingle.
Ans) We can pick 3 sides from 13 sides in 13c3 possible ways. which is 286 ways, but out of them few form triangle and few will not form a traingle.
condition to be satisfied to say three sides can form a triangle are:
1) a+b>c
2) b+c>a
3) c+a>b
following these 3 conditions, we have 125 combinations which can form traingles of 286.
They are:
1) 2 3 4
2) 2 4 5
3) 2 5 6
4) 2 6 7
5) 2 7 8
6) 2 8 9
7) 2 9 10
8) 2 10 11
9) 2 11 12
10) 2 12 13
11) 3 4 5
12) 3 4 6
13) 3 5 6
14) 3 5 7
15) 3 6 7
16) 3 6 8
17) 3 7 8
18) 3 7 9
19) 3 8 9
20) 3 8 10
21) 3 9 10
22) 3 9 11
23) 3 10 11
24) 3 10 12
25) 3 11 12
26) 3 11 13
27) 3 12 13
28) 4 5 6
29) 4 5 7
30) 4 5 8
31) 4 6 7
32) 4 6 8
33) 4 6 9
34) 4 7 8
35) 4 7 9
36) 4 7 10
37) 4 8 9
38) 4 8 10
39) 4 8 11
40) 4 9 10
41) 4 9 11
42) 4 9 12
43) 4 10 11
44) 4 10 12
45) 4 10 13
46) 4 11 12
47) 4 11 13
48) 4 12 13
49) 5 6 7
50) 5 6 8
51) 5 6 9
52) 5 6 10
53) 5 7 8
54) 5 7 9
55) 5 7 10
56) 5 7 11
57) 5 8 9
58) 5 8 10
59) 5 8 11
60) 5 8 12
61) 5 9 10
62) 5 9 11
63) 5 9 12
64) 5 9 13
65) 5 10 11
66) 5 10 12
67) 5 10 13
68) 5 11 12
69) 5 11 13
70) 5 12 13
71) 6 7 8
72) 6 7 9
73) 6 7 10
74) 6 7 11
75) 6 7 12
76) 6 8 9
77) 6 8 10
78) 6 8 11
79) 6 8 12
80) 6 8 13
81) 6 9 10
82) 6 9 11
83) 6 9 12
84) 6 9 13
85) 6 10 11
86) 6 10 12
87) 6 10 13
88) 6 11 12
89) 6 11 13
90) 6 12 13
91) 7 8 9
92) 7 8 10
93) 7 8 11
94) 7 8 12
95) 7 8 13
96) 7 9 10
97) 7 9 11
98) 7 9 12
99) 7 9 13
100) 7 10 11
101) 7 10 12
102) 7 10 13
103) 7 11 12
104) 7 11 13
105) 7 12 13
106) 8 9 10
107) 8 9 11
108) 8 9 12
109) 8 9 13
110) 8 10 11
111) 8 10 12
112) 8 10 13
113) 8 11 12
114) 8 11 13
115) 8 12 13
116) 9 10 11
117) 9 10 12
118) 9 10 13
119) 9 11 12
120) 9 11 13
121) 9 12 13
122) 10 11 12
123) 10 11 13
124) 10 12 13
125) 11 12 13

These satisfy the above rule.

Q2) Explore 3 Right Triangles. They are:
condition : a*a +b*b = c*c
1) 3 4 5
2) 5 12 13
3) 6 8 10

Q3) Impossible comibinations are 286-125 = 161 combinations. They are:

1) 1 2 3
2) 1 2 4
3) 1 2 5
4) 1 2 6
5) 1 2 7
6) 1 2 8
7) 1 2 9
8) 1 2 10
9) 1 2 11
10) 1 2 12
11) 1 2 13
12) 1 3 4
13) 1 3 5
14) 1 3 6
15) 1 3 7
16) 1 3 8
17) 1 3 9
18) 1 3 10
19) 1 3 11
20) 1 3 12
21) 1 3 13
22) 1 4 5
23) 1 4 6
24) 1 4 7
25) 1 4 8
26) 1 4 9
27) 1 4 10
28) 1 4 11
29) 1 4 12
30) 1 4 13
31) 1 5 6
32) 1 5 7
33) 1 5 8
34) 1 5 9
35) 1 5 10
36) 1 5 11
37) 1 5 12
38) 1 5 13
39) 1 6 7
40) 1 6 8
41) 1 6 9
42) 1 6 10
43) 1 6 11
44) 1 6 12
45) 1 6 13
46) 1 7 8
47) 1 7 9
48) 1 7 10
49) 1 7 11
50) 1 7 12
51) 1 7 13
52) 1 8 9
53) 1 8 10
54) 1 8 11
55) 1 8 12
56) 1 8 13
57) 1 9 10
58) 1 9 11
59) 1 9 12
60) 1 9 13
61) 1 10 11
62) 1 10 12
63) 1 10 13
64) 1 11 12
65) 1 11 13
66) 1 12 13
67) 2 3 5
68) 2 3 6
69) 2 3 7
70) 2 3 8
71) 2 3 9
72) 2 3 10
73) 2 3 11
74) 2 3 12
75) 2 3 13
76) 2 4 6
77) 2 4 7
78) 2 4 8
79) 2 4 9
80) 2 4 10
81) 2 4 11
82) 2 4 12
83) 2 4 13
84) 2 5 7
85) 2 5 8
86) 2 5 9
87) 2 5 10
88) 2 5 11
89) 2 5 12
90) 2 5 13
91) 2 6 8
92) 2 6 9
93) 2 6 10
94) 2 6 11
95) 2 6 12
96) 2 6 13
97) 2 7 9
98) 2 7 10
99) 2 7 11
100) 2 7 12
101) 2 7 13
102) 2 8 10
103) 2 8 11
104) 2 8 12
105) 2 8 13
106) 2 9 11
107) 2 9 12
108) 2 9 13
109) 2 10 12
110) 2 10 13
111) 2 11 13
112) 3 4 7
113) 3 4 8
114) 3 4 9
115) 3 4 10
116) 3 4 11
117) 3 4 12
118) 3 4 13
119) 3 5 8
120) 3 5 9
121) 3 5 10
122) 3 5 11
123) 3 5 12
124) 3 5 13
125) 3 6 9
126) 3 6 10
127) 3 6 11
128) 3 6 12
129) 3 6 13
130) 3 7 10
131) 3 7 11
132) 3 7 12
133) 3 7 13
134) 3 8 11
135) 3 8 12
136) 3 8 13
137) 3 9 12
138) 3 9 13
139) 3 10 13
140) 4 5 9
141) 4 5 10
142) 4 5 11
143) 4 5 12
144) 4 5 13
145) 4 6 10
146) 4 6 11
147) 4 6 12
148) 4 6 13
149) 4 7 11
150) 4 7 12
151) 4 7 13
152) 4 8 12
153) 4 8 13
154) 4 9 13
155) 5 6 11
156) 5 6 12
157) 5 6 13
158) 5 7 12
159) 5 7 13
160) 5 8 13
161) 6 7 13

Hence we explore all possible combinations.