2 Maximize z x1 2x2 x4 subject to x1 7x2 x3 4x1 2x2 4 y20

2. Maximize z =x1 + 2x2 +x4 subject to x1 + 7x2 +x3 4x1 + 2x2 4 y20, j= 1,2, 3, 4.

Solution

Solve by simplex method:

x₁     x₂     x₄     s₁     s₂     s₃     s₄     s₅     s₆     s₇     s₈     z           
------------------------------------------------------------------------------------------------
1      3      1      1      0      0      0      0      0      0      0      0      5    
1      7      0      0      -1     0      0      0      0      0      0      0      4    
4      2      1      0      0      1      0      0      0      0      0      0      3    
1      0      0      0      0      0      -1     0      0      0      0      0      0    
0      1      0      0      0      0      0      -1     0      0      0      0      0    
0      0      0      0      0      0      0      0      -1     0      0      0      0    
0      0      1      0      0      0      0      0      0      -1     0      0      0    
4      2      1      0      0      0      0      0      0      0      -1     0      3    
-1     -2     -1     0      0      0      0      0      0      0      0      1      0    

x₁     x₂     x₄     s₁     s₂     s₃     s₄     s₅     s₆     s₇     s₈     z           
------------------------------------------------------------------------------------------------
1      0      1      1      0      0      0      3      0      0      0      0      5    
1      0      0      0      -1     0      0      7      0      0      0      0      4    
4      0      1      0      0      1      0      2      0      0      0      0      3    
1      0      0      0      0      0      -1     0      0      0      0      0      0    
0      1      0      0      0      0      0      -1     0      0      0      0      0    
0      0      0      0      0      0      0      0      -1     0      0      0      0    
0      0      1      0      0      0      0      0      0      -1     0      0      0    
4      0      1      0      0      0      0      2      0      0      -1     0      3    
-1     0      -1     0      0      0      0      -2     0      0      0      1      0    

x₁     x₂     x₄     s₁     s₂     s₃     s₄     s₅     s₆     s₇     s₈     z           
----------------------------------------------------------------------------------------------------
0.57   0      1      1      0.43    0      0      0      0      0      0      0      3.3  
0.14   0      0      0      -0.14   0      0      1      0      0      0      0      0.57
3.7    0      1      0      0.29    1      0      0      0      0      0      0      1.9  
1      0      0       0       0       0      -1     0      0      0      0      0      0    
0.14   1      0      0    -0.14    0      0      0      0      0      0      0      0.57
0      0      0      0         0      0      0      0      -1     0      0      0      0    
0      0      1      0         0      0      0      0      0      -1     0      0      0    
3.7    0      1      0      0.29    0      0      0      0      0      -1     0      1.9  
-0.71 0      -1     0      -0.29 0      0      0      0      0      0      1      1.1  

x₁     x₂     x₄     s₁     s₂     s₃     s₄     s₅     s₆     s₇     s₈     z           
------------------------------------------------------------------------------------------------
0.57   0      1      1      0.43    0      0      0      0      0      0      0      3.3  
0.14   0      0      0      -0.14 0      0      1      0      0      0      0      0.57
3.7    0      1      0      0.29    1      0      0      0      0      0      0      1.9  
-1     0      0      0        0     0      1      0      0      0      0      0      0    
0.14   1      0      0      -0.14 0      0      0      0      0      0      0      0.57
0      0      0      0     0      0      0      0      -1     0      0      0      0    
0      0      1      0         0      0      0      0      0      -1     0      0      0    
3.7    0      1      0      0.29    0      0      0      0      0      -1     0      1.9  
-0.71 0      -1     0      -0.29 0      0      0      0      0      0      1      1.1  

x₁     x₂     x₄     s₁     s₂     s₃     s₄     s₅     s₆     s₇     s₈     z           
------------------------------------------------------------------------------------------------
0.57   0      1      1      0.43     0      0      0      0      0      0      0      3.3  
0.14   0      0      0      -0.14    0      0      1      0      0      0      0      0.57
3.7    0      1      0      0.29      1      0      0      0      0      0      0      1.9  
-1     0      0       0           0      0      1      0      0      0      0      0      0    
0.14   1      0      0      -0.14     0      0      0      0      0      0      0      0.57
0      0        0      0        0      0      0      0      1      0      0      0      0    
0      0       1      0           0      0      0      0      0      -1     0      0      0    
3.7    0      1      0        0.29    0      0      0      0      0      -1     0      1.9  
-0.71 0      -1     0      -0.29     0      0      0      0      0      0      1      1.1  

x₁     x₂     x₄     s₁     s₂     s₃     s₄     s₅     s₆     s₇     s₈     z           
------------------------------------------------------------------------------------------------
0.57   0      1      1      0.43   0      0      0      0      0      0      0      3.3  
0.14   0      0      0      -0.14 0      0      1      0      0      0      0      0.57
3.7    0      1      0      0.29   1      0      0      0      0      0      0      1.9  
-1     0      0      0      0      0        1      0      0      0      0      0      0    
0.14   1      0     0      -0.14 0      0      0      0      0      0      0      0.57
0      0      0      0        0      0      0      0      1      0      0      0      0    
0      0      -1     0        0      0      0      0      0      1      0      0      0    
3.7    0      1      0      0.29   0      0      0      0      0      -1     0      1.9  
-0.71 0      -1     0      -0.29 0      0      0      0      0      0      1      1.1  

x₁     x₂     x₄     s₁     s₂     s₃     s₄     s₅     s₆     s₇     s₈     z           
------------------------------------------------------------------------------------------------
0      0      0.85     1      0.38   0      0      0      0      0      0.15     0      3    
0      0      -0.038   0      -0.15 0      0      1      0      0      0.038 0      0.5  
0      0        0      0      0        1      0      0      0      0      1        0      0    
0      0      0.27     0      0.077    0      1      0      0      0      -0.27   0      0.5  
0      1      -0.038   0      -0.15    0      0      0      0      0      0.038 0      0.5  
0      0        0        0      0      0      0      0      1      0      0      0      0    
0      0      -1         0      0      0      0      0      0      1      0      0      0    
1      0      0.27 0      0.077 0      0      0      0      0      -0.27 0      0.5  
0      0      -0.81     0      -0.23 0      0      0      0      0      -0.19 1      1.5  

x₁     x₂     x₄     s₁     s₂     s₃     s₄     s₅     s₆     s₇     s₈     z           
------------------------------------------------------------------------------------------------
0      0      0      1      0.14   0      -3.1   0      0      0      1      0      1.4  
0      0      0      0      -0.14 0      0.14   1      0      0      0      0      0.57
0      0      0      0      0      1      0      0      0      0      1      0      0    
0      0      1      0      0.29   0      3.7    0      0      0      -1     0      1.9  
0      1      0      0      -0.14 0      0.14   0      0      0      0      0      0.57
0      0      0      0      0      0      0      0      1      0      0      0      0    
0      0      0      0      0.29   0      3.7    0      0      1      -1     0      1.9  
1      0      0      0      0      0      -1     0      0      0      0      0      0    
0      0      0      0      0      0      3      0      0      0      -1     1      3    

x₁     x₂     x₄     s₁     s₂     s₃     s₄     s₅     s₆     s₇     s₈     z           
------------------------------------------------------------------------------------------------
0      0      0      1      0.14   -1     -3.1   0      0      0      0      0      1.4  
0      0      0      0      -0.14 0      0.14   1      0      0      0      0      0.57
0      0      0      0      0      1      0      0      0      0      1      0      0    
0      0      1      0      0.29   1      3.7    0      0      0      0      0      1.9  
0      1      0      0      -0.14 0      0.14   0      0      0      0      0      0.57
0      0      0      0      0      0      0      0      1      0      0      0      0    
0      0      0      0      0.29   1      3.7    0      0      1      0      0      1.9  
1      0      0      0      0      0      -1     0      0      0      0      0      0    
0      0      0      0      0      1      3      0      0      0      0      1      3     

hence Optimal Solution: z = 3; x₁ = 0, x₂ = 0.57, x₄ = 1.9.