Use Simplex Method to maximize P 2x1 3x2 3x3 subject to x

Use Simplex Method to maximize P = 2x_1 + 3x_2 - 3x_3 subject to: x_1 - x_2 - 2x_3 lessthanorequalto 3 x_1 + x_2 lessthanorequalto 5 x_1, x_2, x_3 greaterthanorequalto 0. Indicate the maximum value of P and the values of the variables where the maximum occurs.

Solution

written as in table form:

x₁     x₂     x₃     s₁     s₂     s₃     s₄     s₅     p           
------------------------------------------------------------------------
1      -1     -2     1      0      0      0      0      0      3    
1      1      0      0      1      0      0      0      0      5    
1      0      0      0      0      -1     0      0      0      0    
0      1      0      0      0      0      -1     0      0      0    
0      0      1      0      0      0      0      -1     0      0    
-2     -3     3      0      0      0      0      0      1      0    

x₁     x₂     x₃     s₁     s₂     s₃     s₄     s₅     p           
------------------------------------------------------------------------
1      -1     -2     1      0      0      0      0      0      3    
1      1      0      0      1      0      0      0      0      5    
-1     0      0      0      0      1      0      0      0      0    
0      1      0      0      0      0      -1     0      0      0    
0      0      1      0      0      0      0      -1     0      0    
-2     -3     3      0      0      0      0      0      1      0    

x₁     x₂     x₃     s₁     s₂     s₃     s₄     s₅     p           
------------------------------------------------------------------------
1      -1     -2     1      0      0      0      0      0      3    
1      1      0      0      1      0      0      0      0      5    
-1     0      0      0      0      1      0      0      0      0    
0      -1     0      0      0      0      1      0      0      0    
0      0      1      0      0      0      0      -1     0      0    
-2     -3     3      0      0      0      0      0      1      0    

x₁     x₂     x₃     s₁     s₂     s₃     s₄     s₅     p           
------------------------------------------------------------------------
1      -1     -2     1      0      0      0      0      0      3    
1      1      0      0      1      0      0      0      0      5    
-1     0      0      0      0      1      0      0      0      0    
0      -1     0      0      0      0      1      0      0      0    
0      0      -1     0      0      0      0      1      0      0    
-2     -3     3      0      0      0      0      0      1      0    

x₁     x₂     x₃     s₁     s₂     s₃     s₄     s₅     p           
------------------------------------------------------------------------
2      0      -2     1      1      0      0      0      0      8    
1      1      0      0      1      0      0      0      0      5    
-1     0      0      0      0      1      0      0      0      0    
1      0      0      0      1      0      1      0      0      5    
0      0      -1     0      0      0      0      1      0      0    
1      0      3      0      3      0      0      0      1      15   

then solution: p = 15; x₁ = 0, x₂ = 5, x₃ = 0