Maximize z4x 3y subject to the following constrainst 2xy4 2

Maximize z=4x + 3y subject to the following constrainst:
2x+y>=4
2x+y<=8
x>=0
y>=0

Solution

Solve Linear Programming Problem Using Simplex Method

x      y      s₁     s₂     s₃     s₄     z           
---------------------------------------------------------
2      1      -1     0      0      0      0      4    
2      1      0      1      0      0      0      8    
1      0      0      0      -1     0      0      0    
0      1      0      0      0      -1     0      0    
-4     -3     0      0      0      0      1      0    

x      y      s₁     s₂     s₃     s₄     z           
---------------------------------------------------------
0      1      -1     0      2      0      0      4    
0      1      0      1      2      0      0      8    
1      0      0      0      -1     0      0      0    
0      1      0      0      0      -1     0      0    
0      -3     0      0      -4     0      1      0    

x      y      s₁     s₂     s₃     s₄     z           
---------------------------------------------------------
0      0.5    -0.5   0      1      0      0      2    
0      0      1      1      0      0      0      4    
1      0.5    -0.5   0      0      0      0      2    
0      1      0      0      0      -1     0      0    
0      -1     -2     0      0      0      1      8    

x      y      s₁     s₂     s₃     s₄     z           
---------------------------------------------------------
0      0.5    -0.5   0      1      0      0      2    
0      0      1      1      0      0      0      4    
1      0.5    -0.5   0      0      0      0      2    
0      -1     0      0      0      1      0      0    
0      -1     -2     0      0      0      1      8    

x      y      s₁     s₂     s₃     s₄     z           
---------------------------------------------------------
0      0.5    0      0.5    1      0      0      4    
0      0      1      1      0      0      0      4    
1      0.5    0      0.5    0      0      0      4    
0      -1     0      0      0      1      0      0    
0      -1     0      2      0      0      1      16   

x      y      s₁     s₂     s₃     s₄     z           
---------------------------------------------------------
-1     0      0      0      1      0      0      0    
0      0      1      1      0      0      0      4    
2      1      0      1      0      0      0      8    
2      0      0      1      0      1      0      8    
2      0      0      3      0      0      1      24

hence Optimal Solution: z = 24; x = 0, y = 8