Consider the following hypothesis test H0 mu 45 Ha mu Soluti

Consider the following hypothesis test: H_0: mu 45 H_a: mu

Solution

a)

Formulating the null and alternative hypotheses,              
              
Ho:   u   >=   45  
Ha:    u   <   45  
              
As we can see, this is a    left   tailed test.      
              
Thus, getting the critical z, as alpha =    0.01   ,      
alpha =    0.01          
zcrit =    -   2.326347874      
              
Getting the test statistic, as              
              
X = sample mean =    44          
uo = hypothesized mean =    45          
n = sample size =    36          
s = standard deviation =    5.2          
              
Thus, z = (X - uo) * sqrt(n) / s =    -1.153846154          
              
Also, the p value is              
              
p =    0.124281624   [ANSWER, P VALUE]      
              
As P > 0.01, we   FAIL TO REJECT THE NULL HYPOTHESIS.  

Conclusion: u >= 45. [ANSWER]

*********************

b)

Formulating the null and alternative hypotheses,              
              
Ho:   u   >=   45  
Ha:    u   <   45  
              
As we can see, this is a    left   tailed test.      
              
Thus, getting the critical z, as alpha =    0.01   ,      
alpha =    0.01          
zcrit =    -   2.326347874      
              
Getting the test statistic, as              
              
X = sample mean =    43          
uo = hypothesized mean =    45          
n = sample size =    36          
s = standard deviation =    4.6          
              
Thus, z = (X - uo) * sqrt(n) / s =    -2.608695652          
              
Also, the p value is              
              
p =    0.004544402          
  
              
As P < 0.01, we   REJECT THE NULL HYPOTHESIS.  

Conclusion: u < 45. [ANSWER]
***********************
c)

Formulating the null and alternative hypotheses,              
              
Ho:   u   >=   45  
Ha:    u   <   45  
              
As we can see, this is a    left   tailed test.      
              
Thus, getting the critical z, as alpha =    0.01   ,      
alpha =    0.01          
zcrit =    -   2.326347874      
              
Getting the test statistic, as              
              
X = sample mean =    46          
uo = hypothesized mean =    45          
n = sample size =    36          
s = standard deviation =    5          
              
Thus, z = (X - uo) * sqrt(n) / s =    1.2          
              
Also, the p value is              
              
p =    0.11506967          
              
As P > 0.01, we   FAIL TO REJECT THE NULL HYPOTHESIS.  

Conclusion: u >= 45. [ANSWER]