1 The data below is the number of minutes a sample of patien

1.

The data below is the number of minutes a sample of patients waited in the waiting room of a doct. office.

{10, 15, 12, 5, 9, 22, 9, 8, 11, 12, 14, 6, 9, 20, 17, 14, 9, 37, 19, 10}

Find the z-score corresponding to a waiting time of 22 minutes. Is this usual or unusual at this office? (You may use your calculator to find the mean and standard deviation.)

Solution

Getting the mean, X,          
          
X = Sum(x) / n          
Sum(x) =    268      
          
Thus,          
X =    13.4      
          
Setting up tables,          
x   x - X   (x - X)^2  
10   -3.4   11.56  
15   1.6   2.56  
12   -1.4   1.96  
5   -8.4   70.56  
9   -4.4   19.36  
22   8.6   73.96  
9   -4.4   19.36  
8   -5.4   29.16  
11   -2.4   5.76  
12   -1.4   1.96  
14   0.6   0.36  
6   -7.4   54.76  
9   -4.4   19.36  
20   6.6   43.56  
17   3.6   12.96  
14   0.6   0.36  
9   -4.4   19.36  
37   23.6   556.96  
19   5.6   31.36  
10   -3.4   11.56  
          
          
Thus, Sum(x - X)^2 =    986.8      
          
Thus, as           
          
s^2 = Sum(x - X)^2 / (n - 1)          
          
As n =    20      
          
s^2 =    51.93684211      
          
Thus,          
          
s =    7.206722008      

Thus, for x = 22,

z = (x - X) / s = (22 - 13.4) / 7.206722008

z = 1.193330337 [ANSWER]