Consider the following problem Maximize Z x1 x2 x3 x4 su

Consider the following problem. Maximize Z = x_1 + x_2 + x_3 + x_4, subject to x_1 + x_2 lessthanorequalto 3 x_3 + x_4 lessthanorequalto 2 and x_j greaterthanorequalto 0, for j = 1, 2, 3, 4. Work through the simplex method step by step to find all the optimal BF solutions.

Solution

Table 1
----------------------------------------------------------
x₁     x₂     x₃     x₄     s₁     s₂     Z            
----------------------------------------------------------
1      1      0      0      1      0      0      3    
0      0      1      1      0      1      0      2    
-1     -1     -1     -1     0      0      1      0    

Table 2
----------------------------------------------------------
x₁     x₂     x₃     x₄     s₁     s₂     Z            
----------------------------------------------------------
1      1      0      0      1      0      0      3    
0      0      1      1      0      1      0      2    
0      0      -1     -1     1      0      1      3    

Table 3
----------------------------------------------------------
x₁     x₂     x₃     x₄     s₁     s₂     Z            
----------------------------------------------------------
1      1      0      0      1      0      0      3    
0      0      1      1      0      1      0      2    
0      0      0      0      1      1      1      5     

Thus Optimal Solution: Z = 5; x₁ = 3, x₂ = 0, x₃ = 2, x₄ = 0