Using the simplex method solve minimize 2x1 3x2 2x3 2x4 s

Using the simplex method solve minimize 2x1 + 3x2 + 2x3 + 2x4 subject to x1 + 2x2 + x3 + 2x4 = 3 x1 + x2 + 2x3 + 4x4 = 5 x1, x2, x3, x4 Greaterthanorequalto 0 Using the work done in Part (a) and the dual simplex method, solve the same problem but with the right-hand side of the first equation changed from 3 to 8. Using the work done in Part (a) and the dual simplex method, solve the same problem but with the right-hand side of the second equation changed from 5 to 7.

Solution

When you will solve the question with Simplex method, first of change Minimum to maximum bu changing the sign from positive to negative and vice versa in the given function for minimum and then solve the problem.

The following tables will obtained and then the solution obtained will be in the following way:-

Table 1:-
x1     x2     x3     x4     s1     s2     s3     s4     -z          
1      2      1      2      1      0      0      0      0      3    
1      1      2      4      0      1      0      0      0      5    
1      2      1      2      0      0      -1     0      0      3    
1      1      2      4      0      0      0      -1     0      5    
2      3      2      2      0      0      0      0      1      0    

Table:- 2
x1     x2     x3     x4     s1     s2     s3     s4     -z          
0      0      0      0      1      0      1      0      0      0    
0.5    0      1.5    3      0      1      0.5    0      0      3.5  
0.5    1      0.5    1      0      0      -0.5   0      0      1.5  
0.5    0      1.5    3      0      0      0.5    -1     0      3.5  
0.5    0      0.5    -1     0      0      1.5    0      1      -4.5

Table:-3
x1        x2        x3        x4        s1        s2        s3        s4        -z                
0         0         0         0         1         0         1         0         0         0       
0         0         0         0         0         1         0         1         0         0       
0.333333 1         0         0         0         0         -0.666667 0.333333 0         0.333333
0.166667 0         0.5       1         0         0         0.166667 -0.333333 0         1.16667
0.666667 0         1         0         0         0         1.66667   -0.333333 1         -3.33333

Table:- 4
x1        x2        x3        x4        s1        s2        s3        s4        -z                
0         0         0         0         1         0         1         0         0         0       
0         0         0         0         0         1         0         1         0         0       
0.333333 1         0         0         0         -0.333333 -0.666667 0         0         0.333333
0.166667 0         0.5       1         0         0.333333 0.166667 0         0         1.16667
0.666667 0         1         0         0         0.333333 1.66667   0         1         -3.33333

Optimal Solution: 3.33333; x1 = 0, x2 = 0.333333, x3 = 0, x4 = 1.16667