Question Source My Open Math Math 125 Finite Math Section 43

Question Source: My Open Math (Math 125 Finite Math) Section 4.3: Linear Programming - The Simplex Method.

Consider the linear programming problem:

Maximize P=10x+40y

{2x+y100

{80x+10y500

{30x+10y2000

{x0

{y0

Use the simplex method to solve the problem. Use s, t, and u as your slack variables for the first, second, and third inequalities respectively. Use the final simplex tableau to identify the values below.

x =

y =

s =

t =

u =

P =

Solution

Maximize p = 10x+ 40y subject to
2x +y <=100,
80x +10y<=500,
30x +10y<=2000,
x>=0,
y>=0

Tableau #1
x      y      s1     s2     s3     s4     s5     p           
2      1      1      0      0      0      0      0      100  
80     10     0      1      0      0      0      0      500  
30     10     0      0      1      0      0      0      2000
1      0      0      0      0      -1     0      0      0    
0      1      0      0      0      0      -1     0      0    
-10    -40    0      0      0      0      0      1      0    

Tableau #2
x      y      s1     s2     s3     s4     s5     p           
2      1      1      0      0      0      0      0      100  
80     10     0      1      0      0      0      0      500  
30     10     0      0      1      0      0      0      2000
-1     0      0      0      0      1      0      0      0    
0      1      0      0      0      0      -1     0      0    
-10    -40    0      0      0      0      0      1      0    

Tableau #3
x      y      s1     s2     s3     s4     s5     p           
2      1      1      0      0      0      0      0      100  
80     10     0      1      0      0      0      0      500  
30     10     0      0      1      0      0      0      2000
-1     0      0      0      0      1      0      0      0    
0      -1     0      0      0      0      1      0      0    
-10    -40    0      0      0      0      0      1      0    

Tableau #4
x      y      s1     s2     s3     s4     s5     p           
-6     0      1      -0.1   0      0      0      0      50   
8      1      0      0.1    0      0      0      0      50   
-50    0      0      -1     1      0      0      0      1500
-1     0      0      0      0      1      0      0      0    
8      0      0      0.1    0      0      1      0      50   
310    0      0      4      0      0      0      1      2000

Optimal Solution: p = 2000; x = 0, y = 50