Do the following problem via the simplex method It is a nons

Do the following problem via the simplex method. (It is a nonstandard problem.) Minimize C 40x 180y 160z Subject to the constraints 6x y z z 36 x y 52 10 x y Z 5 What is the mimumum value for C? What is the value of x when the cost is minimized? What is the value of y when the cost is minimized? What is the value of z when the cost is minimized?

Solution

1. Solve Given Linear Programming Problem Using Simplex Method

Table 1
------------------------------------------------------------
x      y      z      s₁     s₂     s₃     c           
-----------------------------------------------------------
6      9      6      -1     0      0      0      36   
1      5      5      0      -1     0      0      10   
1      1      1      0      0      -1     0      5    
-40    -180   -160   0      0      0      1      0    

Table 2
------------------------------------------------------------
x      y      z      s₁     s₂     s₃     c           
-----------------------------------------------------------
4.2    0      -3     -1     1.8    0      0      18   
0.2    1      1      0      -0.2   0      0      2    
0.8    0      0      0      0.2    -1     0      3    
-4     0      20     0      -36    0      1      360  

Table 3
------------------------------------------------------------
x      y      z      s₁     s₂     s₃     c           
-----------------------------------------------------------
0      0      -3     -1     0.75   5.3    0      2.3  
0      1      1      0      -0.25 0.25   0      1.3  
1      0      0      0      0.25   -1.3   0      3.8  
0      0      20     0      -35    -5     1      380  

Table 4
------------------------------------------------------------
x      y      z      s₁     s₂     s₃     c           
-----------------------------------------------------------
0      0      -0.57 -0.19 0.14   1      0      0.43
0      1      1.1    0.048 -0.29 0      0      1.1  
1      0      -0.71 -0.24 0.43   0      0      4.3  
0      0      17     -0.95 -34    0      1      380  

Table 5
------------------------------------------------------------
x      y      z      s₁     s₂     s₃     c           
-----------------------------------------------------------
0      0      -4     -1.3   1      7      0      3    
0      1      0      -0.33 0      2      0      2    
1      0      1      0.33   0      -3     0      3    
0      0      -120   -47    0      240    1      480  

Table 6
------------------------------------------------------------
x      y      z      s₁     s₂     s₃     c           
-----------------------------------------------------------
4      0      0      0      1      -5     0      15   
0      1      0      -0.33 0      2      0      2    
1      0      1      0.33   0      -3     0      3    
120    0      0      -6.7   0      -120   1      840  

Table 7
------------------------------------------------------------
x      y      z      s₁     s₂     s₃     c           
-----------------------------------------------------------
4      2.5    0      -0.83 1      0      0      20   
0      0.5    0      -0.17 0      1      0      1    
1      1.5    1      -0.17 0      0      0      6    
120    60     0      -27    0      0      1      960  

There are no optimal solution exists for this problem.