Solve the following using the simplex method Maximize Z 2X1

Solve the following using the simplex method:

Maximize: Z = 2X_1 - X_2 + X_3 Subject to: 3X_1 + X_2 + X_3 lessthanorequalto 60 X_1 - X_2 + 2X_3 lessthanorequalto 10 X_1 + X_2 - X_3 lessthanorequalto 20 X_1, X_2, X_3 greaterthanorequalto 0

Solution

Solve the following using the simplex method:

Table 1
-----------------------------------------------------------------
X₁    X₂    X₃     s₁     s₂     s₃     Z            
-----------------------------------------------------------------
3      1      1      1      0      0      0      60   
1      -1     2      0      1      0      0      10   
1      1      -1     0      0      1      0      20   
-2     1      -1     0      0      0      1      0    

Table 2
-----------------------------------------------------------------
X₁    X₂    X₃     s₁     s₂     s₃     Z            
-----------------------------------------------------------------
0      4      -5     1      -3     0      0      30   
1      -1     2      0      1      0      0      10   
0      2      -3     0      -1     1      0      10   
0      -1     3      0      2      0      1      20   

Table 3
-----------------------------------------------------------------
X₁    X₂    X₃     s₁     s₂     s₃     Z            
-----------------------------------------------------------------
0      0      1      1      -1     -2     0      10   
1      0      0.5    0      0.5    0.5    0      15   
0      1      -1.5   0      -0.5   0.5    0      5    
0      0      1.5    0      1.5    0.5    1      25    

Thus, Optimal Solution: Z = 25; X₁ = 15, X₂ = 5, X₃ = 0