Linear Programming Consider the following set of equations S

Linear Programming. Consider the following set of equations. Solve it using the Simplex method.

subject to

Solution

Minimize : x1 - 2x2

Inequalties : -4x1 +6x2 <=9

x1 + x2 <=4

x1 , x2 >=0

Tableau #1
x1      x2      s1     s2     s3     s4     -p          
-4     6      1      0      0      0      0      9    
1      1      0      1      0      0      0      4    
1      0      0      0      -1     0      0      0    
0      1      0      0      0      -1     0      0    
1      -2     0      0      0      0      1      0    

Tableau #2
x1      x2     s1     s2     s3     s4     -p          
-4     6      1      0      0      0      0      9    
1      1      0      1      0      0      0      4    
-1     0      0      0      1      0      0      0    
0      1      0      0      0      -1     0      0    
1      -2     0      0      0      0      1      0    

Tableau #3
x1      x2     s1     s2     s3     s4     -p          
-4     6      1      0      0      0      0      9    
1      1      0      1      0      0      0      4    
-1     0      0      0      1      0      0      0    
0      -1     0      0      0      1      0      0    
1      -2     0      0      0      0      1      0    

Tableau #4
x1         x2         s1        s2        s3        s4        -p                
-0.666667 1         0.166667 0         0         0         0         1.5     
1.66667   0         -0.166667 1         0         0         0         2.5     
-1        0         0         0         1         0         0         0       
-0.666667 0         0.166667 0         0         1         0         1.5     
-0.333333 0         0.333333 0         0         0         1         3       

Tableau #5
x1      x2      s1     s2     s3     s4     -p          
0      1      0.1    0.4    0      0      0      2.5  
1      0      -0.1   0.6    0      0      0      1.5  
0      0      -0.1   0.6    1      0      0      1.5  
0      0      0.1    0.4    0      1      0      2.5  
0      0      0.3    0.2    0      0      1      3.5  

Optimal Solution: p = -3.5; x1 = 1.5, x2 = 2.5

Minium value = -3.5