Write the dual for each of the following primal problems Max

Write the dual for each of the following primal problems: Maximize z = -5x_1 + 2x_2 subject to -x_1 + x_2 lessthanorequalto -2 2x_1 + 3x_2 lessthanorequalto 5 x_1, x_2 greaterthanorequalto 0 Minimize z = 6x_1 + 3x_2 subject to 6x_1 - 3x_2 + x_3 greaterthanorequalto 2 3x_1 + 4x_2 + x_3 greaterthanorequalto 5 x_1, x_2, x_3 greaterthanorequalto 0 Maximize z = x_1 + x_2 subject to 2x_1 + x_2 = 5 3x_1 - x_2 = 6 x_1, x_2 unrestricted

Solution

c) solving by simplex method:

x₁     x₂     s₁     s₂     s₃     s₄     s₅     s₆     z           
------------------------------------------------------------------------
2      1      1      0      0      0      0      0      0      5    
3      -1     0      1      0      0      0      0      0      6    
1      0      0      0      -1     0      0      0      0      0    
0      1      0      0      0      -1     0      0      0      0    
2      1      0      0      0      0      -1     0      0      5    
3      -1     0      0      0      0      0      -1     0      6    
-1     -1     0      0      0      0      0      0      1      0    

x₁     x₂     s₁     s₂     s₃     s₄     s₅     s₆     z           
------------------------------------------------------------------------
2      1      1      0      0      0      0      0      0      5    
3      -1     0      1      0      0      0      0      0      6    
-1     0      0      0      1      0      0      0      0      0    
0      1      0      0      0      -1     0      0      0      0    
2      1      0      0      0      0      -1     0      0      5    
3      -1     0      0      0      0      0      -1     0      6    
-1     -1     0      0      0      0      0      0      1      0    

x₁     x₂     s₁     s₂     s₃     s₄     s₅     s₆     z           
------------------------------------------------------------------------
2      1      1      0      0      0      0      0      0      5    
3      -1     0      1      0      0      0      0      0      6    
-1     0      0      0      1      0      0      0      0      0    
0      -1     0      0      0      1      0      0      0      0    
2      1      0      0      0      0      -1     0      0      5    
3      -1     0      0      0      0      0      -1     0      6    
-1     -1     0      0      0      0      0      0      1      0    

x₁     x₂     s₁     s₂     s₃     s₄     s₅     s₆     z           
------------------------------------------------------------------------
0      1.7    1      0      0      0      0      0.67   0      1    
0      0      0      1      0      0      0      1      0      0    
0      -0.33 0      0      1      0      0      -0.33 0      2    
0      -1     0      0      0      1      0      0      0      0    
0      1.7    0      0      0      0      -1     0.67   0      1    
1      -0.33 0      0      0      0      0      -0.33 0      2    
0      -1.3   0      0      0      0      0      -0.33 1      2    

x₁     x₂     s₁     s₂     s₃     s₄     s₅     s₆     z           
------------------------------------------------------------------------
0      0      1      0      0      0      1      0      0      0    
0      0      0      1      0      0      0      1      0      0    
0      0      0      0      1      0      -0.2   -0.2   0      2.2  
0      0      0      0      0      1      -0.6   0.4    0      0.6  
0      1      0      0      0      0      -0.6   0.4    0      0.6  
1      0      0      0      0      0      -0.2   -0.2   0      2.2  
0      0      0      0      0      0      -0.8   0.2    1      2.8  

x₁     x₂     s₁     s₂     s₃     s₄     s₅     s₆     z           
------------------------------------------------------------------------
0      0      1      0      0      0      1      0       0      0    
0      0      0      1      0      0      0      1       0      0    
0      0      0.2    0      1      0      0      -0.2   0      2.2  
0      0      0.6    0      0      1      0      0.4    0      0.6  
0      1      0.6    0      0      0      0      0.4    0      0.6  
1      0      0.2    0      0      0      0      -0.2   0      2.2  
0      0      0.8    0      0      0      0      0.2    1      2.8  

hence Optimal Solution: z = 2.8; x₁ = 2.2, x₂ = 0.6