For 265 For 1082 For 3900 Solutiona For n 1082 Note that L

For 265:_______

For 1082: ______

For 3900: ______

Solution

a)

For n = 1082:

Note that              
              
Lower Bound = X - z(alpha/2) * s / sqrt(n)              
Upper Bound = X + z(alpha/2) * s / sqrt(n)              
              
where              
alpha/2 = (1 - confidence level)/2 =    0.025          
X = sample mean =    265          
z(alpha/2) = critical z for the confidence interval =    1.959963985          
s = sample standard deviation =    58          
n = sample size =    1082          
              
Thus,              
              
Lower bound =    261.5440898          
Upper bound =    268.4559102          
              
Thus, the confidence interval is              
              
(   261.5440898   ,   268.4559102   ) [ANSWER]

*******************

B)

FOR N = 265:

Note that              
              
Lower Bound = X - z(alpha/2) * s / sqrt(n)              
Upper Bound = X + z(alpha/2) * s / sqrt(n)              
              
where              
alpha/2 = (1 - confidence level)/2 =    0.025          
X = sample mean =    265          
z(alpha/2) = critical z for the confidence interval =    1.959963985          
s = sample standard deviation =    58          
n = sample size =    265          
              
Thus,              
              
Lower bound =    258.0168214          
Upper bound =    271.9831786          
              
Thus, the confidence interval is              
              
(   258.0168214   ,   271.9831786   ) [ANSWER]

*****************

c)

Note that              
              
Lower Bound = X - z(alpha/2) * s / sqrt(n)              
Upper Bound = X + z(alpha/2) * s / sqrt(n)              
              
where              
alpha/2 = (1 - confidence level)/2 =    0.025          
X = sample mean =    265          
z(alpha/2) = critical z for the confidence interval =    1.959963985          
s = sample standard deviation =    58          
n = sample size =    3900          
              
Thus,              
              
Lower bound =    263.1796966          
Upper bound =    266.8203034          
              
Thus, the confidence interval is              
              
(   263.1796966   ,   266.8203034   ) [ANSWER]

************************

Margins of error:

n = 1082, E = 3.4559102

n = 265, E = 6.9831786

n = 3900, E = 1.8203034 [ANSWERS]