Homework Sourse9 Suppose that a Markov chain has transition probability mat
9. Suppose that. a Markov chain has transition probability matrix Give the values of lim n right arrow infinity P(Xn=i) for i =0,1,2. 10. Suppose that a Markov chain has transition probability matrix Find the stationary probabilities pi0,pi1,pi2.
Solution
Hence as n tends to infinity the propoulation will be stable and in the ration 2:2:1
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| Time | Prob Vector | Time | Prob Vector | Time | Prob Vector | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0.500 000 000 | 0.500 000 000 | 0 | 2 | 0.500 000 000 | 0.375 000 000 | 0.125 000 000 | ||
| 3 | 0.437 500 000 | 0.406 250 000 | 0.156 250 000 | 4 | 0.421 875 000 | 0.398 437 500 | 0.179 687 500 | 5 | 0.410 156 250 | 0.400 390 625 | 0.189 453 125 | ||
| 6 | 0.405 273 438 | 0.399 902 344 | 0.194 824 219 | 7 | 0.402 587 891 | 0.400 024 414 | 0.197 387 695 | 8 | 0.401 306 152 | 0.399 993 896 | 0.198 699 951 | ||
| 9 | 0.400 650 024 | 0.400 001 526 | 0.199 348 450 | 10 | 0.400 325 775 | 0.399 999 619 | 0.199 674 606 | 11 | 0.400 162 697 | 0.400 000 095 | 0.199 837 208 | ||
| 12 | 0.400 081 396 | 0.399 999 976 | 0.199 918 628 | 13 | 0.400 040 686 | 0.400 000 006 | 0.199 959 308 | 14 | 0.400 020 346 | 0.399 999 999 | 0.199 979 655 | ||
| 15 | 0.400 010 172 | 0.400 000 000 | 0.199 989 827 | 16 | 0.400 005 086 | 0.400 000 000 | 0.199 994 914 | 17 | 0.400 002 543 | 0.400 000 000 | 0.199 997 457 | ||
| 18 | 0.400 001 272 | 0.400 000 000 | 0.199 998 728 | 19 | 0.400 000 636 | 0.400 000 000 | 0.199 999 364 | 20 | 0.400 000 318 | 0.400 000 000 | 0.199 999 682 | ||
| 21 | 0.400 000 159 | 0.400 000 000 | 0.199 999 841 | 22 | 0.400 000 079 | 0.400 000 000 | 0.199 999 921 | 23 | 0.400 000 040 | 0.400 000 000 | 0.199 999 960 | ||
| 24 | 0.400 000 020 | 0.400 000 000 | 0.199 999 980 | 25 | 0.400 000 010 | 0.400 000 000 | 0.199 999 990 | 26 | 0.400 000 005 | 0.400 000 000 | 0.199 999 995 | ||
| 27 | 0.400 000 002 | 0.400 000 000 | 0.199 999 998 | 28 | 0.400 000 001 | 0.400 000 000 | 0.199 999 999 | 29 | 0.400 000 001 | 0.400 000 000 | 0.199 999 999 | ||
| 30 | 0.400 000 000 | 0.400 000 000 | 0.200 000 000 | 31 | 0.400 000 000 | 0.400 000 000 | 0.200 000 000 | 32 | 0.400 000 000 | 0.400 000 000 | 0.200 000 000 | ||
| 33 | 0.400 000 000 | 0.400 000 000 | 0.200 000 000 | 34 | 0.400 000 000 | 0.400 000 000 | 0.200 000 000 | 35 | 0.400 000 000 | 0.400 000 000 | 0.200 000 000 | ||
| 36 | 0.400 000 000 | 0.400 000 000 | 0.200 000 000 | 37 | 0.400 000 000 | 0.400 000 000 | 0.200 000 000 | 38 | 0.400 000 000 | 0.400 000 000 | 0.200 000 000 | ||
| 39 | 0.400 000 000 | 0.400 000 000 | 0.200 000 000 | 40 | 0.400 000 000 | 0.400 000 000 | 0.200 000 000 | 41 | 0.400 000 000 | 0.400 000 000 | 0.200 000 000 | ||
| 42 | 0.400 000 000 | 0.400 000 000 | 0.200 000 000 | 43 | 0.400 000 000 | 0.400 000 000 | 0.200 000 000 | 44 | 0.400 000 000 | 0.400 000 000 | 0.200 000 000 | ||
| 45 | 0.400 000 000 | 0.400 000 000 | 0.200 000 000 | 46 | 0.400 000 000 | 0.400 000 000 | 0.200 000 000 | 47 | 0.400 000 000 | 0.400 000 000 | 0.200 000 000 | ||
| 48 | 0.400 000 000 | 0.400 000 000 | 0.200 000 000 | 49 | 0.400 000 000 | 0.400 000 000 | 0.200 000 000 | 50 | 0.400 000 000 | 0.400 000 000 | 0.200 000 000 | ||
| 51 | 0.400 000 000 | 0.400 000 000 | 0.200 000 000 | 52 | 0.400 000 000 | 0.400 000 000 | 0.200 000 000 | 53 | 0.400 000 000 | 0.400 000 000 | 0.200 000 000 | ||
| 54 | 0.400 000 000 | 0.400 000 000 | 0.200 000 000 | 55 | 0.400 000 000 | 0.400 000 000 | 0.200 000 000 | 56 | 0.400 000 000 | 0.400 000 000 | 0.200 000 000 | ||
| 57 | 0.400 000 000 | 0.400 000 000 | 0.200 000 000 | 58 | 0.400 000 000 | 0.400 000 000 | 0.200 000 000 | 59 | 0.400 000 000 | 0.400 000 000 | 0.200 000 000 | ||
| 60 | 0.400 000 000 | 0.400 000 000 | 0.200 000 000 | 61 | 0.400 000 000 | 0.400 000 000 | 0.200 000 000 | 62 | 0.400 000 000 | 0.400 000 000 | 0.200 000 000 | ||
| 63 | 0.400 000 000 | 0.400 000 000 | 0.200 000 000 | 64 | 0.400 000 000 | 0.400 000 000 | 0.200 000 000 | 65 | 0.400 000 000 | 0.400 000 000 | 0.200 000 000 | ||
| 66 | 0.400 000 000 | 0.400 000 000 | 0.200 000 000 | 67 | 0.400 000 000 | 0.400 000 000 | 0.200 000 000 | 68 | 0.400 000 000 | 0.400 000 000 | 0.200 000 000 | ||
| 69 | 0.400 000 000 | 0.400 000 000 | 0.200 000 000 | 70 | 0.400 000 000 | 0.400 000 000 | 0.200 000 000 | 71 | 0.400 000 000 | 0.400 000 000 | 0.200 000 000 | ||
| 72 | 0.400 000 000 | 0.400 000 000 | 0.200 000 000 | 73 | 0.400 000 000 | 0.400 000 000 | 0.200 000 000 | 74 | 0.400 000 000 | 0.400 000 000 | 0.200 000 000 | ||
| 75 | 0.400 000 000 | 0.400 000 000 | 0.200 000 000 | 76 | 0.400 000 000 | 0.400 000 000 | 0.200 000 000 | 77 | 0.400 000 000 | 0.400 000 000 | 0.200 000 000 | ||
| 78 | 0.400 000 000 | 0.400 000 000 | 0.200 000 000 | 79 | 0.400 000 000 | 0.400 000 000 | 0.200 000 000 | 80 | 0.400 000 000 | 0.400 000 000 | 0.200 000 000 | ||
| 81 | 0.400 000 000 | 0.400 000 000 | 0.200 000 000 | 82 | 0.400 000 000 | 0.400 000 000 | 0.200 000 000 | 83 | 0.400 000 000 | 0.400 000 000 | 0.200 000 000 | ||
| 84 | 0.400 000 000 | 0.400 000 000 | 0.200 000 000 | 85 | 0.400 000 000 | 0.400 000 000 | 0.200 000 000 | 86 | 0.400 000 000 | 0.400 000 000 | 0.200 000 000 | ||
| 87 | 0.400 000 000 | 0.400 000 000 | 0.200 000 000 | 88 | 0.400 000 000 | 0.400 000 000 | 0.200 000 000 | 89 | 0.400 000 000 | 0.400 000 000 | 0.200 000 000 | ||
| 90 | 0.400 000 000 | 0.400 000 000 | 0.200 000 000 | 91 | 0.400 000 000 | 0.400 000 000 | 0.200 000 000 | 92 | 0.400 000 000 | 0.400 000 000 | 0.200 000 000 | ||
| 93 | 0.400 000 000 | 0.400 000 000 | 0.200 000 000 | 94 | 0.400 000 000 | 0.400 000 000 | 0.200 000 000 | 95 | 0.400 000 000 | 0.400 000 000 | 0.200 000 000 | ||
| 96 | 0.400 000 000 | 0.400 000 000 | 0.200 000 000 | 97 | 0.400 000 000 | 0.400 000 000 | 0.200 000 000 | 98 | 0.400 000 000 | 0.400 000 000 | 0.200 000 000 | ||
| 99 | 0.400 000 000 | 0.400 000 000 | 0.200 000 000 | 100 | 0.400 000 000 | 0.400 000 000 | 0.200 000 000 | 101 | 0.400 000 000 | 0.400 000 000 | 0.200 000 000 |
