Perform the indicated goodnessoffit test You roll a die 48 t

Perform the indicated goodness-of-fit test.

You roll a die 48 times with the following results.

Use a significance level of 0.05 to test the claim that the die is fair.   

Solution

Doing an observed/expected value table,          
O   E   (O - E)^2/E  
2   8   4.5  
4   8   2  
12   8   2  
13   8   3.125  
14   8   4.5  
3   8   3.125  
       #DIV/0!  
       #DIV/0!  
       #DIV/0!  
       #DIV/0!  
       #DIV/0!  
       #DIV/0!  
          
Using chi^2 = Sum[(O - E)^2/E],          
          
chi^2 =    19.25      
          
As df = a - 1,           
          
a =    6      
df = a - 1 =    5      
          
Then, the critical chi^2 value is          
          
significance level =    0.05      
chi^2(crit) =    11.07049769      
          
Also, the p value is          
          
p =    0.001726529      
          
Thus, comparing chi^2 and chi^2(crit) [or, p and significance level], we   REJECT THE NULL HYPOTHESIS.      

There is significant evidence at 0.05 level that the die is not fair.